2024届襄阳市第四中学数学高一第二学期期末检测模拟试题含解析.doc

2024届襄阳市第四中学数学高一第二学期期末检测模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．己知向量，，，则“”是“”的()

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．直线的倾斜角大小（）

A． B． C． D．

3．已知向量，若，则（）

A．1 B． C．2 D．3

4．已知.为等比数列的前项和，若，，则()

A．31 B．32 C．63 D．64

5．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，边上的高，且，则等于()

A． B． C． D．

6．直线的倾斜角的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．中，角的对边分别为，且，则角（）

A． B． C． D．

8．设为等比数列的前n项和,若,,成等差数列,则()

A．,,成等差数列 B．,,成等比数列

C．,,成等差数列 D．,,成等比数列

9．已知函数，且的图象向左平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在中，若，则____________.

12．若是等比数列，，，且公比为整数，则______.

13．已知x、y、z∈R,且，则的最小值为.

14．一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C，前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏，经测量可知AB两岛之间距离为3公里，BC两岛之间距离为5公里，AC两岛之间距离为7公里，现调查后发现，游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于（优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光，现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览，经研究论证为使得游览面积最大，只需使得△ADC面积最大即可.则当△ADC面积最大时建立索道AD的长为______公里.（注：索道两端之间的长度视为线段）

15．已知实数满足则的最小值为__________．

16．如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为，且，若将圆锥形容器倒置，水面高为，则等于__________．（用含有的代数式表示）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知圆，直线.圆与轴交于两点，是圆上不同于的一动点，所在直线分别与交于.

（1）当时，求以为直径的圆的方程；

（2）证明：以为直径的圆截轴所得弦长为定值.

18．等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

19．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面.

（1）证明：；

（2）设，求点到面的距离.

20．如图1所示，在四边形中，，且，，．

（1）求的面积；

（2）若，求的长．

图1图2

21．已知函数

(1)求的最小正周期；

(2)求的单调增区间；

(3)若求函数的值域．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

先由题意，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.

【题目详解】

因为，，所以，

若，则，所以；

若，则，所以；

综上，“”是“”的充要条件.

故选：A

【题目点拨】

本题主要考查向量共线的坐标表示，以及命题的充要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.

2、B

【解题分析】

化简得到，根据计算得到答案.

【题目详解】

直线，即，，，故.

故选：.

【题目点拨】

本题考查了直线的倾斜角，意在考查学生的计算能力.

3、B

【解题分析】

可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．

【题目详解】

；

∵；

∴；

解得